Akademik Dersler - İçerik

Gerçel sayı dizilerinin yakınsaklık, ıraksaklık durumlarını ve bir fonksiyonun bir noktadaki limiti ve sürekliliği kavramlarını açıklayabilecektir.
Gerçel sayılar kümesinin geometrik modelini kurar.
Gerçel sayı dizisinin limitinin varlığını yokluğunu belirleyip varsa limitini bulur.
Bir fonksiyonun bir noktadaki limiti kavramının ne olduğunu açıklar ve varsa limit değerini hesaplar.
Süreklilik kavramını açıklar ve bir fonksiyonun sürekli olduğu noktalar kümesini bulur.
Metrik uzaylarda süreklilik, yakınsaklık ve tamlık kavramlarını açıklayabilecektir.
Metrik uzay kavramını açıklar.
Metrik uzaylarda açık yuvar kavramını kullanarak metrik topolojiyi kurar ve açık-kapalı kümelerini belirler.
Bir metrik uzaydan diğerine tanımlı bir fonksiyonun verilen bir noktada sürekli olup olmadığını saptar ve sürekli olduğu noktaları belirler.
Topoloji kavramını, farklı örneklerini ve bir topolojinin tabanı kavramlarını ifade edebilecektir
Topoloji kavramını tanımlar.
Genel bir küme üzerinde çeşitli topolojiler kurar ve mümkünse bunları karşılaştırır.
Taban ve alt taban kavramlarını açıklar ve topolojinin verilen bir alt kümesinin topoloji için taban yada alt taban olup olmadığını belirler.
Verilen bir kümeler ailesini taban yada alt taban kabul eden topolojiler kurar.
Aynı küme üzerinde tanımlı bir fonksiyonlar ailesi yardımıyla, bu fonksiyonların tanım kümesi üzerinde zayıf topolojiyi kurar.
Topolojik uzayın alt kümeleri üzerinde alt uzay topolojisini kurabilecektir.
Alt uzay topolojisini tanımlar.
Çarpım topolojisini kurar.
Bölüm topolojisini kurar.
Ayırma aksiyomlarını tanımlayabilecektir.
T-1,T-2,T-3 ve T-4 ayırma aksiyomlarını ifade eder ve bunları çeşitli özellikleri kanıtlamada kullanır.
Regüler ve normallik ayırma aksiyomlarını ifade eder ve bunları çeşitli özellikleri kanıtlamada kullanır.