Akademik Dersler - İçerik

Topolojik uzaylarda alt-uzay kavramını tanımlar ve R^n üzerindeki alt-uzay örneklerini analiz eder.
Topolojik uzaylarda süreklilik kavramını açıklar ve temel süreklilik teoremlerini uygular.
Bir topolojinin taban ve alt-taban kavramlarını açıklar ve ikinci sayılabilir uzayları tanımlar.
Çarpım topolojisini tanımlar ve çarpım uzaylarının temel özelliklerini açıklar.
Bir kümenin içi, dışı, kapanışı ve sınırı kavramlarını topolojik uzaylarda uygular.
Ayırma aksiyomlarını (T0, T1, Hausdorff) tanımlar ve uzayları bu aksiyomlara göre sınıflandırır.
Homeomorfizm kavramını açıklar ve topolojik denk uzayları analiz eder.
Topolojik özellikler ve kalıtımsal (hereditary) özellikleri ayırt eder ve örneklerle açıklar.
Bölüm (quotient) uzaylarını tanımlar ve temel örnekler üzerinde uygular.
Bağlantılılık, bağlantı bileşeni ve yol-bağlantılılık kavramlarını açıklar.
Topolojik uzaylarda kompaktlık kavramını tanımlar ve özelliklerini analiz eder.
Heine–Borel Teoremini açıklar ve uygulamalarını yapar.
Kompaktlık ile dizisel kompaktlık arasındaki ilişkileri karşılaştırır ve değerlendirir.
Soyut topolojik yapılar üzerinde matematiksel problem kurar ve çözer.