Akademik Dersler - Tanıtım


Ders Kodu - Ders Adı	MAT533 - Diferansiyellenebilir Manifoldlar
Ders Türü	Seçmeli Dersler
Ders Dili	Türkçe
Teori + Uygulama	3+0
AKTS	7.5
Öğretim Elemanları	PROFESÖR DOKTOR NEDİM DEĞİRMENCİ
Dersin Veriliş Biçimi	Bu ders sadece yüz yüze eğitim şeklinde yürütülmektedir.
Dersin Önkoşulları	Bu dersin ön koşulu ya da eş koşulu bulunmamaktadır.
Önerilen Dersler	Topoloji, Analysis
Zorunlu ya da Önerilen Kaynaklar	1. Loring W. Tu, An Introduction to Manifolds, Springer, 2011.2. John Lee, Introduction to Smooth Manifolds, Springer, 2012.
Okuma Listesi	-
Değerlendirme	Yazılı sınav
Staj & Uygulama	Bu ders için uygun değildir.
Sürdürülebilir Kalkınma Amaçları

Haftalar	Konular
1. hafta	Topolojik Manifoldlar: Lokal Öklidyen Uzylar, İkinci Sayılabilirlik, Hausdorff Uzayları
2. hafta	Kartların uyumluluğu ve düzgün atlaslar.
3. hafta	Bazı düzgün manifold örnekleri.
4. hafta	Düzgün manifoldlar üzerinde türevlenebilir fonksiyonlar.
5. hafta	Öklid uzayında geometrik tanjant vektörleri ve derivasyonlar.
6. hafta	Manifoldlar üzerinde tanjant vektörleri ve tanjant uzayları.
7. hafta	Düzgün manifoldlar arasında türevlenebilir dönüşümler ve Differomorfizmler.
8. hafta	Diferansiyellenebilir dönüşümlerin Türev dönüşümleri.
9. hafta	Tanjant uzaylarının koordinat çatıları. Tanjant vektörlerinin, düzgün eğrilerin hız vektörleri olarak ifadesi.
10. hafta	Alt manifoldlar.
11. hafta	Gömme dönüşümleri, immersiyon, submersiyon.
12. hafta	Vektör demetleri, Vektör alanları
13. hafta	Vektör alanlarının local ifadeleri, Lie braketleri, integral eğrileri, F-bağlı vektör alanları.
14. hafta	Kovektör demetleri, 1-Formlar, 1-Form alanları, Lokal ifadeler, 1-form alanlarının türev dönüşümü ile geri taşınması

Değerlendirme Yöntemi ve Geçme Kriterleri
	Sayısı	Yüzde (%)
1.Ara Sınav	1	40
Dönem Sonu Sınavı	1	60
Toplam (%)		100