Akademik Dersler - İçerik

Reel analizde kullanılan temel kavramları hatırlayabilecek ve ilişkilendirebilecektir.
Reel sayı sistemi ve topolojik kavramları açıklar.
Diziler ve fonksiyon dizilerinde yakınsaklığı açıklar.
Süreklilik ve düzgün süreklilik kavramlarını açıklar.
Ölçü teorisinin temel kavramlarını açıklayabilecektir.
TR: Sigma-cebir kavramını tanımlar.
Ölçü ve dış ölçü kavramlarını açıklar.
Lebesgue dış ölçüsünü açıklar.
Ölçülebilir kümeleri ve fonksiyonları analiz edebilecektir.
Lebesgue ölçülebilir kümeleri tanımlar.
Ölçülebilirlik kriterlerini açıklar.
Ölçülebilir fonksiyonları analiz eder.
Lebesgue integrali kavramını kullanabilecektir.
Basit fonksiyonları tanımlar.
Lebesgue integralini tanımlar.
İntegrallenebilirliği analiz eder.
Yakınsaklık teoremlerini uygulayabilecektir.
Fatou lemmasını ifade eder.
Monoton yakınsaklık teoremini açıklar.
Baskın yakınsaklık teoremini uygular.
Fonksiyon uzaylarını analiz edebilecektir.
L^p uzaylarını tanımlar.
L^1 ve L^2 uzaylarını açıklar.
Ölçü teorisinin ileri sonuçlarını açıklayabilecektir.
Çarpım ölçüsü kavramını açıklar.
Fubini teoremini ifade eder.