Akademik Dersler - İçerik

Riemann integrali kavramını açıklayabilecektir.
Sıfır ölçümlü ve sıfır hacimli kümeleri tanımlayabilecek ve aralarındaki farkı örneklerle açıklayabilecektir.
Fubini teoremini ispatlayıp çok katlı integralleri hesaplar.
Değişken değiştirme teoremini ve ispat yapısını açıklar.
Tensörler, alterne tensörler ve dış çarpımının cebirsel yapısını tanımlayabilecektir.
k-tensör ve alterne tensör kavramlarını ifade eder.
Alterne k-tensör uzayının tabanını ve boyutunu belirler.
Geri çekme dönüşümünün dış çarpımla uyumunu ifade eder.
Diferansiyel formları ve dış türevi tanımlayıp temel özelliklerini açıklayabilecektir.
Vektör alanı ve diferansiyel k-form kavramlarını tanımlar.
Dış türevin özelliklerini ifade eder.
Geri çekme dönüşümünün dış çarpım ve dış türev ile uyumunu açıklar.
Zincirler üzerinde formları integre edebilecek, zincirler için Stokes Teoremi'ni ifade edebilecektir.
Tekil küp, zincir ve sınır operatörünü tanımlar.
Formları zincirler üzerinde integre eder.
Zincirler için Stokes teoremini ispatlar ve analizin temel teoremini genelleştirdiğini açıklar.
Green, Stokes (yüzey) ve diverjans teoremlerini genel Stokes’un özel halleri olarak elde eder.
Manifoldlar üzerinde formları tanımlayıp integre edebilecek, Stokes teoremini manifoldlar için ifade edebilecektir.
R^n içindeki manifoldları ve kenarlı manifoldları koordinat sistemleriyle tanımlar ve teğet uzayını ifade eder.
Manifold üzerinde form, dış türev ve yönelim kavramlarını açıklar.
Yönlendirilmiş kompakt manifold üzerinde integrali tanımlar.
Manifoldlar için Stokes Teoremini ispatlayıp uygular.