Akademik Dersler - Tanıtım


Ders Kodu - Ders Adı	MAT551 - Halka ve Modül Teori
Ders Türü	Seçmeli Dersler
Ders Dili	Türkçe
Teori + Uygulama	3+0
AKTS	7.5
Öğretim Elemanları	PROFESÖR DOKTOR FİGEN TAKIL MUTLU
Dersin Veriliş Biçimi	Yüz Yüze
Dersin Önkoşulları	Bu dersin ön koşulu ya da eş koşulu bulunmamaktadır.
Önerilen Dersler	MAT519 Cebir
Zorunlu ya da Önerilen Kaynaklar	1. Kasch, F., Modules and Rings, Academic Press (1982)2. Wisbauer, R, Foundations of Module and Ring Theory, Gordon and Breach Science Publishers (1991)
Okuma Listesi
Değerlendirme	1 Ara Sınav, 1 Final Sınavı
Staj & Uygulama
Sürdürülebilir Kalkınma Amaçları

Haftalar	Konular
1. hafta	Modüller, Altmodüller ve İdealler
2. hafta	Altmodüllerin Arakesiti ve Toplamı, Faktör Modüller, Faktör Halkalar
3. hafta	Modül ve Halka Homomorfizmaları, Üreteçler ve Eş-üreteçler
4. hafta	Homomorfizmaların Faktörizasyonu, Jordan-Hölder-Schreirer Teoremi
5. hafta	Bir Modülün Endomorfizmalar Halkası, Tam Diziler
6. hafta	Çarpımın ve Eş-çarpımın inşası, İç Diktoplam ve Dış Diktoplam Arasındaki İlişki, Direkt Çarpımların ve Direkt Toplamların Homomorfizmaları
7. hafta	Serbest Modüller, Bölünebilir Gruplar, Üreteçlerin ve Eş-üreteçlerin Bir Karakterizasyonu
8. hafta	Geniş ve Küçük Altmodüller, Tümleyenler, İnjektif ve Projektif Modüllerin Tanımı ve Temel Sonuçlar
9. hafta	Projektif Modüller, İnjektif Modüller, İnjektif Zarflar ve Projektif Örtüler
10. hafta	Baer Kriteri, Üreteçlerin ve Eş-üreteçlerin İleri Karakterizasyonları ve Özellikleri
11. hafta	Artinian ve Noetherian Modüllerin Tanımı ve Örnekler
12. hafta	Hilbert Taban Teoremi, Artinian ve Noetherian Modüllerin Endomorfizmaları
13. hafta	Noetherian Halkaların Karakterizasyonu
14. hafta	İnjektif Modüllerin Noetherian ve Artinian Halkalar Üzerindeki Ayrışımı

Değerlendirme Yöntemi ve Geçme Kriterleri
	Sayısı	Yüzde (%)
2.Ara Sınav	1	40
Dönem Sonu Sınavı	1	60
Toplam (%)		100