Akademik Dersler - Tanıtım


Ders Kodu - Ders Adı	MAT3009 - Metrik ve Topolojik Uzaylar I
Ders Türü	Zorunlu Dersler
Ders Dili	Türkçe
Teori + Uygulama	4+0
AKTS	5.0
Öğretim Elemanları	PROFESÖR DOKTOR MUSTAFA SALTAN
Dersin Veriliş Biçimi	Bu ders sadece yüz yüze eğitim şeklinde yürütülmektedir.
Dersin Önkoşulları	Bu dersin ön koşulu ya da eş koşulu bulunmamaktadır.
Önerilen Dersler	Soyut Matematik, Analitik Geometri ve Analiz derslerini almış olmak önerilir.
Zorunlu ya da Önerilen Kaynaklar	The instructor will provide a course pack(bulk pack) with all suggested readings.
Okuma Listesi	Metric Spaces, Satish Shirali, Harkrishan Vasudeva, Springer, (2006).Metrik ve Topolojik Uzaylara Giriş, Sutherland, W.A. (Çeviri) Anadolu Üniv. Yayınları, (1997).Introduction to Metric and Toplogical Spaces, Sutherland,W.A. (1997).Metric Spaces, Micheal Searchoid, Springer, (2007).
Değerlendirme	2 ara sınav, 1 final.
Staj & Uygulama	Bu ders için uygun değildir.
Sürdürülebilir Kalkınma Amaçları

Haftalar	Konular
1. hafta	Metrik Uzay tanım ve örnekler. R^n uzayında farklı metrikler ve aralarındaki ilişkiler.
2. hafta	Metrik Uzayın Altuzayları.
3. hafta	Lipschitz Denk Metrikler. Fonksiyon uzayları üzerindeki metrikler.
4. hafta	Açık yuvarlar, açık kümeler, kapalı kümeler, sınırlı kümeler
5. hafta	Sürekli Fonksiyonlar, Noktasal ve Global süreklilik, İzometriler
6. hafta	Metrik uzaylarda bir kümenin içi, dışı, kapanışı, sınırı
7. hafta	Metrik uzaylarda diziler ve yakınsaklık.
8. hafta	Cauchy Dizileri ve Tam uzaylar.
9. hafta	Noktasal Yakınsaklık, Düzgün yakınsaklık.
10. hafta	Dizisel kompaktlık, Düzgün süreklilik, Bolzano- Weiertrass Teoremi.
11. hafta	Kompakt Uzaylarda sürekli fonksiyonlar, Ekstremum Değer Teoremi.
12. hafta	Büzülme Teoremi ve bazı uygulamaları.
13. hafta	Topolojik Uzaylar.
14. hafta	Metrik topolojiler, Topolojik denk metrikler.

Değerlendirme Yöntemi ve Geçme Kriterleri
	Sayısı	Yüzde (%)
1.Ara Sınav	1	20
2.Ara Sınav	1	30
Dönem Sonu Sınavı	1	50
Toplam (%)		100